Capitulo 8
Intervalo de
confianza para el parámetro q: método de estimación que consiste en determinar un
conjunto cerrado y acotado de posibles valores del parámetro, cuyos límites
inferior y superior, son funciones del estimador, y la correspondiente probabilidad
de que dicho intervalo cubra el verdadero valor del parámetro.
Fórmula:
Intervalo de
confianza:
probabilidad de que el intervalo de confianza cubra el verdadero valor del
parámetro.
Nivel de confianza
1-ε:
probabilidad de que el intervalo cubra al verdadero valor del parámetro.
Nivel de riesgo ε: probabilidad de que
el intervalo no cubra el verdadero valor del parámetro.
Intervalos
de confianza aditivos: aquel intervalo que permite que la probabilidad de que la
estimación difiera del parámetro en a lo sumo h veces el desvío estándar del estimador, sea igual al nivel de
confianza.
Fórmula:
El factor h se llama factor de confianza y es el valor del fractil de orden
(1-ε/2) de la distribución de probabilidad del estadígrafo de transformación
del estimador q.
Error
de muestreo:
máxima diferencia que podría haber entre el estimador y el parámetro.
Fórmula:
-
Si
se conocen los límites de un intervalo aditivo, la estimación puntual se puede
calcular haciendo la semisuma de los límites del intervalo y el error de
muestreo se puede calcular haciendo la semidiferencia de los límites del
intervalo.
A.
Intervalo de
confianza para la media poblacional de poblaciones normales
Varianza
poblacional conocida. Poblaciones infinitas.
Varianza
poblacional conocida. Poblaciones finitas.
Varianza
poblacional desconocida. Poblaciones infinitas.
Varianza
poblacional desconocida. Poblaciones finitas.
B.
Intervalo de confianza
para la media poblacional de poblaciones con distribución desconocida
Muestras
grandes. Varianza poblacional conocida. Poblaciones infinitas.
Muestras
grandes. Varianza poblacional conocida. Poblaciones finitas.
Muestras
grandes. Varianza poblacional desconocida. Poblaciones infinitas.
Muestras
grandes. Varianza poblacional desconocida. Poblaciones finitas.
Muestras
chicas. Varianza poblacional conocida. Poblaciones infinitas.
Muestras
chicas. Varianza poblacional conocida. Poblaciones finitas.
Muestras
chicas. Varianza poblacional desconocida. Poblaciones infinitas.
Muestras
chicas. Varianza poblacional desconocida. Poblaciones finitas.
C.
Intervalo de
confianza para la proporción de elementos que tienen un determinado atributo.
Poblaciones
infinitas.
Proporción
poblacional desconocida. Poblaciones finitas.
D.
Intervalo de
confianza para la varianza poblacional.
Poblaciones
infinitas.
Tamaño
de muestra para estimar la media poblacional.
Varianza
poblacional conocida: se realiza teniendo en cuenta:
û El error de muestreo: este factor es proporcionado por el
usuario de la muestra. Él debe indicar cuál es la máxima diferencia entre la
media muestral y la media poblacional está dispuesto a aceptar. El error de
muestreo debe estar expresado en la misma unidad de medida de la variable.
û La confianza en la estimación: este factor es
proporcionado por el usuario de la muestra. Él debe indicar cuál es la
probabilidad deseada de que el intervalo de confianza cubra al verdadero valor
de la media poblacional.
û La varianza de la población: este factor indica
el grado de variabilidad de la población.
û El tamaño de la población: en caso de
poblaciones finitas, este factor es una restricción para el tamaño de la
muestra.
Población
infinita.
Población
finita.
Varianza
poblacional desconocida:
û Se toma una muestra
de tamaño arbitrario n0 y se calcula el valor de la varianza
muestral.
û Se calcula el tamaño
de la muestra inicial.
û Se obtiene un segundo
valor de muestra y después un tercer valor.
û Se repite hasta que
dos tamaños de muestra consecutivos sean iguales.
Tamaño
de muestra para estimar la proporción poblacional. Se realiza teniendo
en cuenta:
û El error de muestreo: este factor es proporcionado por el
usuario de la muestra. Él debe indicar cuál es la máxima diferencia entre la
proporción muestral y la proporción poblacional que está dispuesto a aceptar.
El error de muestreo debe estar expresado en tanto por uno.
û La confianza en la estimación: este factor es
proporcionado por el usuario de la muestra. Él debe indicar cuál es la
probabilidad deseada de que el intervalo de confianza cubra al verdadero valor
de la proporción poblacional.
û La proporción: este factor proporciona información sobre el
grado de concentración de los elementos que tienen el atributo A.
û El tamaño de la población: en caso de
poblaciones finitas, este factor es una restricción para el tamaño de la
muestra.
Población
infinita.
El valor de se puede obtener:
û Utilizando datos que
surjan de trabajos anteriores.
û Utilizando una
muestra piloto igual a 50.
û Utilizar el valor
0.50
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