Resumen Capitulo 10 - Estadistica Capriglioni - FCE UBA

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Capitulo 10

Análisis de regresión: método estadístico que permite explicar el comportamiento de una variable cuantitativa, a partir del comportamiento de otra u otras variables que puedan estar relacionadas, estableciendo la expresión funcional del modelo matemático que describa dicho comportamiento.

Variable explicada: aquella variable cuantitativa cuyo comportamiento se desea describir a partir del comportamiento de otra y otras variables.

Variables explicativas: aquellas variables que explican el comportamiento de la variable explicada.

Modelo estadístico de regresión: Fórmula:

Función de regresión f(x₁,x₂..): modelo matemático que interviene en el modelo estadístico de regresión.

Residuo aleatorio u: variable aleatoria que forma parte del modelo estadístico de regresión.

Supuestos de la regresión: para cada k-erna posible de los valores de las variables explicativas, se supone que se cumple:

·         La variable aleatoria residual tiene distribución normal.

·         La esperanza matemática de la variable aleatoria residual es cero.

·         La varianza de la variable aleatoria residual se mantiene constante.

·         Las variables aleatorias residuales para dos k-erna, son independientes. La covarianza es cero.

·         La varianza aleatoria residual es independiente de cada una de las variables explicativas.

Análisis de regresión simple: análisis que se realiza cuando a cada unidad experimental de un determinado universo se le miden sólo dos variables, una variable explicativa y una variable explicada.

Diagrama de puntos o de dispersión: representación grafica de los pares ordenados de los valores de las variables que intervienen en el análisis de regresión simple.

Modelo de regresión lineal simple, polinómico de primer grado: modelo de regresión que se forma cuando la función de regresión es una función afin, una recta.

Fórmula:

Un valor individual de la variable residual es la diferencia entre un valor de la variable explicada y el valor de la recta de regresión para un valor dado de la variable explicada.

Fórmula:

Coeficiente de regresión b₁: pendiente de la recta de regresión, es el cociente entre la covarianza entre las dos variables y la varianza de la variable explicativa. Fórmula:

b₀: es la ordenada al origen. Fórmula:

Variación individual y conjunta

û  Suma de cuadrados de x -  SCx: de las desviaciones de variable x con respecto a la media aritmética.

û  Suma de cuadrados de y -  SCy: de las desviaciones de variable y con respecto a la media aritmética.

û  Suma del producto – Sxy: de las desviaciones de cada variable con respecto a sus medias aritméticas.

Estimadores

û  Suma del cuadrado de los residuos – Scres

û  Estimador de la ordenada al origen

û  Estimador de la pendiente

Desviación total: diferencia entre un valor individual de Y y el promedio. Fórmula:

Desviación explicada de la regresión: diferencia entre el valor de la recta de regresión estimada, correspondiente al valor x₀ y el promedio de la variable Y. Fórmula:

Desviación residual: diferencia entre un valor individual de Y el valor de la recta de regresión estimada correspondiente al valor x₀

û  Suma de cuadrados total – SCt: de las desviaciones de la variable explicada con respecto a la media aritmética. Es igual a la suma de la suma de cuadrados explicada y la suma de cuadrados residual.

û  Suma de cuadrados explicada por la regresión – SCexp: de las desviaciones de los valores de la recta de regresión muestral con respecto a su media aritmética.

û  Suma de cuadrados residual – SCres: de las desviaciones entre la variable explicada y los correspondientes valores de la recta de regresión muestral.

Coeficiente de determinación: R²: cociente entre la suma de cuadrados explicada y la suma de cuadrado total. Fórmula:

Varianza residual muestral: cociente entre la suma de cuadrados residual y sus grados de libertad. Fórmula:

Distribución del estimador de la ordenada al origen de la recta de regresión

Distribución del estimador de la pendiente de la recta de regresión

Distribución del estimador de la predicción de un valor de la variable explicada para un valor dado de la variable explicativa

Intervalos de confianza para la ordenada al origen de la recta de regresión

Intervalos de confianza para la pendiente de la recta de regresión

Intervalo de confianza para la predicción de un valor de la variable explicada para un valor dado de la variable explicativa

Estadígrafo de prueba para ordenada al origen

Estadígrafo de prueba para la pendiente

Análisis de correlación: método estadístico que permite medir el grado de asociación entre las variables.

Análisis de correlación lineal simple: se lleva a cabo cuando la función de regresión que explica el comportamiento conjunto de las variables es la función afin, o sea una recta.

Coeficiente de correlación lineal p: es un número que está entre menos uno y uno. Surge del cociente entre la covarianza entre las variables y el producto de los desvíos estándares de cada una de ellas.

Coeficiente de correlación lineal muestral r: es el estimador del parámetro p

Fórmula del estadígrado si el coeficiente es igual a cero

Fórmula del estadígrado si el coeficiente es distinto a cero

Prueba de significación: consiste en probar si el coeficiente de correlación lineal poblacional es cero o no es cero. Las hipótesis son igual a cero o distinto de cero. Si s rechaza la hipótesis nula entonces el coeficiente es significativo.

Fórmula del estadígrafo:

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